数学题目自动生成（MQG）与推理能力增强是智能教育系统的核心技术方向，其核心作用是自动化构建高质量教学资源并提升大语言模型的逻辑解题水平，广泛应用于自动化测评、个性化练习推荐及智能助教等教育领域中。

数学题自动生成与推理增强

MathFusion^[1]：由Qizhi Pei团队提出。背景研究表明，当前的数学数据增强主要局限于实例级的修改，未能捕捉数学知识内在的关系结构。该系统解决了大模型在处理具有依赖关系的复杂多步问题时表现不足的问题。研究者提出了三种融合策略：顺序融合（模拟解题依赖）、平行融合（强化概念理解）和条件融合（提升推理灵活性）；基于融合生成的MathFusionQA数据集微调模型，在仅增加45K合成指令的情况下，使模型准确率平均提升了18.0个百分点。

EQPR^[2]：由Cheng Cheng团队提出。背景研究指出，传统生成方法侧重文本质量而忽视了概念、难度和场景等教育目标。该系统解决了单步推理难以满足多维度教育需求且缺乏纠错能力的挑战。方法借鉴教师出题逻辑，提出“规划-评估-优化”框架，通过蒙特卡洛树搜索（MCTS）结合判别器（Critic）与反思（Reflection）模块实现迭代优化。实验证明，该方法在教育目标达成率（Pass Rate）和题目可行性上均显著优于现有基线模型。

SynMath-CL^[3]：由Qian Wan团队提出。背景研究表明，数学题目生成与推理能力的提升往往被孤立对待，且缺乏大规模高质量数据支持持续改进。该系统解决了持续学习中的“灾难性遗忘”及对人工标注数据的依赖问题。方法构建了包含“监督微调、数据合成、直接偏好优化（DPO）”的循环框架，并设计了模型自我博弈与多智能体协作机制确保数据质量；同时采用基于损失差异的样本重放策略缓解遗忘。最终使Qwen2-7B在GSM8K和MATH等多个基准测试中达到了领先水平。

MathSmith^[4]：由Shaoxiong Zhan团队提出。背景研究显示，高难度数学训练数据的匮乏限制了模型推理能力的上限。该系统解决了现有合成方法过度依赖人类模板、缺乏生成自主性的难题。方法直接从PlanetMath数学百科中采样概念-解释对，实现“从零开始”的题目构建；同时设计了九种难度增强策略，并采用强化学习（RL）同时优化结构有效性、推理复杂度和答案一致性。实验表明，该系统生成的题目能显著诱导模型进行更深层的思维链（Long-CoT）推理，在AIME等竞赛级测试中表现优异。

目前，数学教育智能化研究正从简单的题目重组向深度语义融合、教育目标对齐以及竞赛级推理增强方向发展，已在合成数据的逻辑严密性与难度控制上取得显著突破。未来，该领域将向多学科泛化、弱点针对性练习生成以及长链条自我反思推理等方向深度演进，进一步完善智能教育系统的资源构建与导学能力。

参考文献：

[1].Pei, Q., Wu, L., Pan, Z., Li, Y., Lin, H., Ming, C., ... & Yan, R. (2025, July). Mathfusion: Enhancing mathematical problem-solving of llm through instruction fusion. In Proceedings of the 63rd Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics (Volume 1: Long Papers)(pp. 7400-7420).

[2].Cheng, C., Huang, Z., Zhao, G., Guo, Y., Lin, X., Wu, J., ... & Wang, S. (2025, July). From Objectives to Questions: A Planning-based Framework for Educational Mathematical Question Generation. In Proceedings of the 63rd Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics (Volume 1: Long Papers)(pp. 12836-12856).

[3].Wan, Q., Shi, W., Feng, J., Liu, S., Wei, L., Dai, Z., & Sun, J. (2025, November). Empowering math problem generation and reasoning for large language model via synthetic data based continual learning framework. In Proceedings of the 2025 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing(pp. 23972-23991).

[4].Zhan, S., Lai, Y., Lu, Z., Lin, D., Yang, Z., & Tan, F. (2026, March). Mathsmith: Towards extremely hard mathematical reasoning by forging synthetic problems with a reinforced policy. In Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence(Vol. 40, No. 41, pp.16476-16484).

2026年4月27日

上海师范大学分析测试与超算中心